É correto escrever por mim tudo bem?
O mesmo que "da minha parte". Por mim, tudo bem.
As duas palavras existem na língua portuguesa e estão corretas. Mim, com m final, é um pronome pessoal oblíquo tônico: para mim, de mim, por mim. Min, com n final, é a forma abreviada da palavra minuto: 15min, 30min, 60min.
Significado de Mim pronome Forma oblíqua tônica que assume o eu, pronome da 1. ª pessoa do singular, quando precedido de preposição: não cabe a mim decidir. [Gramática] Quando se tratar da junção entre a preposição com e o pronome mim, diz-se comigo.
Na expressão tudo bem estão implícitos os verbos ir ou estar, ou seja, tudo vai bem ou tudo está bem. Sendo bem um advérbio, se refere ao modo como as coisas estão ou ao modo como a pessoa está se sentindo, como vai a vida.
Abaixo, alguns exemplos do uso da expressão “para mim”: Você comprou esse pastel para mim? Essa roupa é para mim e não para você. Você pode fazer um favor para mim?